Selesaikan 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Tambahkan -2 dan 3 untuk dapatkan 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-2x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Gabungkan 7x dan 2x untuk mendapatkan 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -9x untuk mendapatkan -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -7 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{5} daripada 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Tambahkan -2 dan 3 untuk dapatkan 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-2x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Gabungkan 7x dan 2x untuk mendapatkan 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -9x untuk mendapatkan -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -1 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$