Selesaikan 1/t+1/t-1=2

$$\frac { 1 } { t } + \frac { 1 } { t - 1 } = 2$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 1.707106781$$

$$t=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 0.292893219$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah t tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan t\left(t-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak t,t-1.

$$t-1+t=2t\left(t-1\right)$$

Gabungkan t dan t untuk mendapatkan 2t.

$$2t-1=2t\left(t-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2t dengan t-1.

$$2t-1=2t^{2}-2t$$

Tolak 2t^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2t-1-2t^{2}=-2t$$

Tambahkan 2t pada kedua-dua belah.

$$2t-1-2t^{2}+2t=0$$

Gabungkan 2t dan 2t untuk mendapatkan 4t.

$$4t-1-2t^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2t^{2}+4t-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 4 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 16 pada -8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{2}.

$$t=\frac{2\sqrt{2}-4}{-4}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{2} dengan -4.

$$t=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{2}-4}{-4}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{2} dengan -4.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1 t=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah t tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan t\left(t-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak t,t-1.

$$t-1+t=2t\left(t-1\right)$$

Gabungkan t dan t untuk mendapatkan 2t.

$$2t-1=2t\left(t-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2t dengan t-1.

$$2t-1=2t^{2}-2t$$

Tolak 2t^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2t-1-2t^{2}=-2t$$

Tambahkan 2t pada kedua-dua belah.

$$2t-1-2t^{2}+2t=0$$

Gabungkan 2t dan 2t untuk mendapatkan 4t.

$$4t-1-2t^{2}=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$4t-2t^{2}=1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+4t=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2t^{2}+4t}{-2}=\frac{1}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$t^{2}+\frac{4}{-2}t=\frac{1}{-2}$$

Bahagikan 4 dengan -2.

$$t^{2}-2t=\frac{1}{-2}$$

Bahagikan 1 dengan -2.

$$t^{2}-2t=-\frac{1}{2}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-2t+1=-\frac{1}{2}+1$$

Tambahkan -\frac{1}{2} pada 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{1}{2}$$

Faktor t^{2}-2t+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Permudahkan.

$$t-1=\frac{\sqrt{2}}{2} t-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 t=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$