Selesaikan 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Nilaikan

$$\frac{3}{k-r}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil k-r dan \left(r+k\right)\left(-r+k\right) ialah \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Darabkan \frac{1}{k-r} kali \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Oleh kerana \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} dan \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(r+k\right)\left(-r+k\right) dan k+r ialah \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Darabkan \frac{2}{k+r} kali \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Oleh kerana \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} dan \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Batalkanr+k pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Bezakan w.r.t. k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$