Selesaikan 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Nilaikan

$$\frac{1}{a}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor a^{2}-2a.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a-1 dan a\left(a-2\right) ialah a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Darabkan \frac{1}{a-1} kali \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Darabkan \frac{2}{a\left(a-2\right)} kali \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Oleh kerana \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} dan \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Lakukan pendaraban dalam a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Faktor a^{2}-3a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a\left(a-2\right)\left(a-1\right) dan \left(a-2\right)\left(a-1\right) ialah a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Darabkan \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} kali \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Oleh kerana \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} dan \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Batalkan\left(a-2\right)\left(a-1\right) pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{1}{a}$$

Bezakan w.r.t. a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Langkah Menggunakan Takrif Terbitan

Faktor a^{2}-2a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a-1 dan a\left(a-2\right) ialah a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Darabkan \frac{1}{a-1} kali \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Darabkan \frac{2}{a\left(a-2\right)} kali \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Oleh kerana \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} dan \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Lakukan pendaraban dalam a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Gabungkan sebutan serupa dalam a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Faktor a^{2}-3a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a\left(a-2\right)\left(a-1\right) dan \left(a-2\right)\left(a-1\right) ialah a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Darabkan \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} kali \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Oleh kerana \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} dan \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Gabungkan sebutan serupa dalam a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Batalkan\left(a-2\right)\left(a-1\right) pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

Tolak 1 daripada -1.

$$-a^{-2}$$