Selesaikan 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{8} dengan a, -\frac{3}{4} dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Darabkan -\frac{1}{2} kali -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Tambahkan \frac{9}{16} pada 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Nombor bertentangan -\frac{3}{4} ialah \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{3}{4} pada \frac{5}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Bahagikan 2 dengan \frac{1}{4} dengan mendarabkan 2 dengan salingan \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{5}{4} daripada \frac{3}{4} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Bahagikan -\frac{1}{2} dengan \frac{1}{4} dengan mendarabkan -\frac{1}{2} dengan salingan \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8 x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{8} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Bahagikan -\frac{3}{4} dengan \frac{1}{8} dengan mendarabkan -\frac{3}{4} dengan salingan \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Bahagikan 2 dengan \frac{1}{8} dengan mendarabkan 2 dengan salingan \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Tambahkan 16 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=-2$$