Selesaikan 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Selesaikan untuk y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Darabkan 4 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y-4 dengan y+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Gabungkan -2y dan 4y untuk mendapatkan 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Tolak 16 daripada -8 untuk mendapatkan -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Tolak y^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Tolak 2y daripada kedua-dua belah.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Gabungkan -4y dan -2y untuk mendapatkan -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Tambahkan 24 pada kedua-dua belah.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Tambahkan -8 dan 24 untuk dapatkan 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -6 dengan b dan 16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 pada 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±10}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Bahagikan 16 dengan -2.

$$y=-8$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±10}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$y=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=-8 y=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Darabkan 4 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y-4 dengan y+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Gabungkan -2y dan 4y untuk mendapatkan 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Tolak 16 daripada -8 untuk mendapatkan -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Tolak y^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Tolak 2y daripada kedua-dua belah.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Gabungkan -4y dan -2y untuk mendapatkan -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Tambahkan -24 dan 8 untuk dapatkan -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Bahagikan -6 dengan -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Bahagikan -16 dengan -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Tambahkan 16 pada 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Faktor y^{2}+6y+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=2 y=-8$$