Selesaikan 1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0.249277622$$

Langkah Penyelesaian

Faktor 80=4^{2}\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{4^{2}\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Ambil punca kuasa dua 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Batalkan 4 dan 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Faktor 63=3^{2}\times 7. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3^{2}\times 7} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Ambil punca kuasa dua 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Nyatakan -\frac{1}{16}\times 3 sebagai pecahan tunggal.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Pecahan \frac{-3}{16} boleh ditulis semula sebagai -\frac{3}{16} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Faktor 180=6^{2}\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{6^{2}\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Ambil punca kuasa dua 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Nyatakan -\frac{1}{9}\times 6 sebagai pecahan tunggal.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Gabungkan \sqrt{5} dan -\frac{2}{3}\sqrt{5} untuk mendapatkan \frac{1}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

Faktor

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0.2492776216753192$$