Selesaikan 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(k-8\right)^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 1-x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Tolak 1 daripada 4 untuk mendapatkan 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Tolak 16k^{2} daripada kedua-dua belah.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Gabungkan k^{2} dan -16k^{2} untuk mendapatkan -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Tolak 32k daripada kedua-dua belah.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Gabungkan -16k dan -32k untuk mendapatkan -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Tolak 12 daripada 64 untuk mendapatkan 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Bahagikan -15k^{2}-48k+52 dengan 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Selesaikan untuk k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

Selesaikan untuk k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$