Selesaikan 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Darabkan 3 dan -2 untuk mendapatkan -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Darabkan 3 dan -3 untuk mendapatkan -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Tolak 6x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Tambahkan 9x pada kedua-dua belah.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Gabungkan -6x dan 9x untuk mendapatkan 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -6 dengan a, 3 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 9 pada 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 2 kali -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Bahagikan -3+\sqrt{33} dengan -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{33} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Bahagikan -3-\sqrt{33} dengan -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Darabkan 3 dan -2 untuk mendapatkan -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Darabkan 3 dan -3 untuk mendapatkan -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Tolak 6x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Tambahkan 9x pada kedua-dua belah.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Gabungkan -6x dan 9x untuk mendapatkan 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Membahagi dengan -6 membuat asal pendaraban dengan -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{3}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Bahagikan -1 dengan -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$