Selesaikan 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Selesaikan untuk x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{3} dengan a, 6 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Darabkan -\frac{4}{3} kali -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Tambahkan 36 pada 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ambil punca kuasa dua 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Bahagikan -6+4\sqrt{3} dengan \frac{2}{3} dengan mendarabkan -6+4\sqrt{3} dengan salingan \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{3} daripada -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Bahagikan -6-4\sqrt{3} dengan \frac{2}{3} dengan mendarabkan -6-4\sqrt{3} dengan salingan \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{3} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Bahagikan 6 dengan \frac{1}{3} dengan mendarabkan 6 dengan salingan \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Bahagikan 9 dengan \frac{1}{3} dengan mendarabkan 9 dengan salingan \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Bahagikan 18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 9. Kemudian tambahkan kuasa dua 9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Kuasa dua 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Tambahkan 27 pada 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Faktor x^{2}+18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Permudahkan.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$