Selesaikan 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6x\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x dengan x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x^{2}+12x dengan \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gabungkan 4x dan 6x untuk mendapatkan 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Gabungkan 6x dan -x untuk mendapatkan 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Gabungkan 10x dan -5x untuk mendapatkan 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Tambahkan 12 dan 2 untuk dapatkan 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 5 dengan b dan 14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{87} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6x\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x dengan x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x^{2}+12x dengan \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Gabungkan 4x dan 6x untuk mendapatkan 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Gabungkan 6x dan -x untuk mendapatkan 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Gabungkan 10x dan -5x untuk mendapatkan 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Tolak 12 daripada -2 untuk mendapatkan -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Bahagikan \frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -7 pada \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Tolak \frac{5}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$