Selesaikan 1/3+1/2n+1-1/2n+3

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 n + 1 } - \frac { 1 } { 2 n + 3 }$$

Nilaikan

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 3 dan 2n+1 ialah 3\left(2n+1\right). Darabkan \frac{1}{3} kali \frac{2n+1}{2n+1}. Darabkan \frac{1}{2n+1} kali \frac{3}{3}.

$$\frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)}+\frac{3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Oleh kerana \frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)} dan \frac{3}{3\left(2n+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2n+1+3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 2n+1+3.

$$\frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 3\left(2n+1\right) dan 2n+3 ialah 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right). Darabkan \frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)} kali \frac{2n+3}{2n+3}. Darabkan \frac{1}{2n+3} kali \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)}.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}-\frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Oleh kerana \frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} dan \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right).

$$\frac{4n^{2}+6n+8n+12-6n-3}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 4n^{2}+6n+8n+12-6n-3.

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Kembangkan 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right).

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{12n^{2}+24n+9}$$

Faktor

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$