Selesaikan 1/3+2sqrt{2}+1/3-2sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 3 + 2 \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 3 - 2 \sqrt { 2 } }$$

Nilaikan

$$6$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{1}{3+2\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 3-2\sqrt{2}.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

Pertimbangkan \left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\times 2}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

Tolak 8 daripada 9 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{1}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{3-2\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 3+2\sqrt{2}.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}$$

Pertimbangkan \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}$$

Tolak 8 daripada 9 untuk mendapatkan 1.

$$3-2\sqrt{2}+\frac{3+2\sqrt{2}}{1}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$3-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}$$

Tambahkan 3 dan 3 untuk dapatkan 6.

$$6-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Gabungkan -2\sqrt{2} dan 2\sqrt{2} untuk mendapatkan 0.

$$6$$

Faktor

$$2\times 3$$