Selesaikan 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{1}{2},\frac{1}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 8x-4, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gabungkan 8x dan -8x untuk mendapatkan 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tambahkan 4 dan 4 untuk dapatkan 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pertimbangkan \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$4x^{2}-1=8$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}=8+1$$

Tambahkan 8 dan 1 untuk dapatkan 9.

$$4x^{2}=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{1}{2},\frac{1}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 8x-4, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gabungkan 8x dan -8x untuk mendapatkan 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tambahkan 4 dan 4 untuk dapatkan 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pertimbangkan \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$4x^{2}-1=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Tolak 8 daripada -1 untuk mendapatkan -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 0 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±12}{8} apabila ± ialah plus. Kurangkan pecahan \frac{12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±12}{8} apabila ± ialah minus. Kurangkan pecahan \frac{-12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$