Selesaikan 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Nilaikan

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Kurangkan pecahan \frac{7}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 2x dan 2 ialah 2x. Darabkan \frac{1}{2} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Oleh kerana \frac{1}{2x} dan \frac{x}{2x} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 2x dan 16x^{2} ialah 16x^{2}. Darabkan \frac{1-x}{2x} kali \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Oleh kerana \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} dan \frac{12}{16x^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Batalkan2\times 4 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Batalkan-1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} dengan x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{7} ialah 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Darabkan -\frac{1}{4} dan 7 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Tambahkan -\frac{7}{4} dan \frac{1}{4} untuk dapatkan -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Batalkan2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Kembangkan ungkapan.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Faktor

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$