Selesaikan 1/2x^2-x-3-1/2x^2+x-1

$$\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } - x - 3 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + x - 1 }$$

Nilaikan

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor 2x^{2}-x-3. Faktor 2x^{2}+x-1.

$$\frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(2x-3\right)\left(x+1\right) dan \left(2x-1\right)\left(x+1\right) ialah \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right). Darabkan \frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)} kali \frac{2x-1}{2x-1}. Darabkan \frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} kali \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Oleh kerana \frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} dan \frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{2x-1-\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam 2x-1-\left(2x-3\right).

$$\frac{2x-1-2x+3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 2x-1-2x+3.

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kembangkan \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{4x^{3}-4x^{2}-5x+3}$$

Bezakan w.r.t. x

$$-\frac{2\left(\left(6x-2\right)^{2}-19\right)}{3\left(\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$