Selesaikan 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Darabkan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x+6 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Tambahkan -6 dan 12 untuk dapatkan 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 5-x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Tolak 5 daripada 6 untuk mendapatkan 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Gabungkan -3x dan -4x untuk mendapatkan -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Tolak 1 daripada 6 untuk mendapatkan 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -7 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 49 pada 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Bahagikan 7+\sqrt{109} dengan -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{109} daripada 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Bahagikan 7-\sqrt{109} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Darabkan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x+6 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Tambahkan -6 dan 12 untuk dapatkan 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 5-x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Tolak 5 daripada 6 untuk mendapatkan 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Gabungkan -3x dan -4x untuk mendapatkan -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Tolak 6 daripada 1 untuk mendapatkan -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Bahagikan -7 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Bahagikan -5 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Bahagikan \frac{7}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada \frac{49}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Tolak \frac{7}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$