Selesaikan 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Darabkan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x+6 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Tambahkan -6 dan 12 untuk dapatkan 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Tolak 1 daripada 6 untuk mendapatkan 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Gabungkan -3x dan -3x untuk mendapatkan -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Tolak 5 daripada 6 untuk mendapatkan 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -6 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 36 pada 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Bahagikan 6+4\sqrt{3} dengan -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{3} daripada 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Bahagikan 6-4\sqrt{3} dengan -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Darabkan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x+6 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Tambahkan -6 dan 12 untuk dapatkan 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Tolak 1 daripada 6 untuk mendapatkan 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Gabungkan -3x dan -3x untuk mendapatkan -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Tolak 6 daripada 5 untuk mendapatkan -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Bahagikan -6 dengan -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Bahagikan -1 dengan -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Permudahkan.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$