Selesaikan 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Nilaikan

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0.6+0.2i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{1}{2-i} dengan konjugat kompleks penyebut, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Darabkan 1 dan 2+i untuk mendapatkan 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Bahagikan 2+i dengan 5 untuk mendapatkan \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Darabkan i kali 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Susun semula sebutan.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Bahagikan 1-i dengan -1+i untuk mendapatkan -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Tolak 1 daripada \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i dengan menolak bahagian nyata dan khayalan yang sepadan.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Tolak 1 daripada \frac{2}{5} untuk mendapatkan -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Bahagian Nyata

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{1}{2-i} dengan konjugat kompleks penyebut, 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Darabkan 1 dan 2+i untuk mendapatkan 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Bahagikan 2+i dengan 5 untuk mendapatkan \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Darabkan i kali 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Susun semula sebutan.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Bahagikan 1-i dengan -1+i untuk mendapatkan -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Tolak 1 daripada \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i dengan menolak bahagian nyata dan khayalan yang sepadan.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Tolak 1 daripada \frac{2}{5} untuk mendapatkan -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Bahagian nyata -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i ialah -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$