Selesaikan 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Nilaikan

$$6$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{1}{2-\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Pertimbangkan \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Kuasa dua 2. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Tolak 3 daripada 4 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{2+\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Pertimbangkan \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Kuasa dua 2. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Tolak 3 daripada 4 untuk mendapatkan 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk dapatkan 4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Gabungkan \sqrt{3} dan -\sqrt{3} untuk mendapatkan 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Tulis semula pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} sebagai punca kuasa dua kepada pembahagian \sqrt{\frac{8}{2}} dan laksanakan pembahagian tersebut.

$$4+\sqrt{4}$$

Kira punca kuasa dua 4 dan dapatkan 2.

$$4+2$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk dapatkan 6.

$$6$$

Faktor

$$2\times 3$$