Selesaikan 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Nilaikan

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4.121320344$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Nisbahkan penyebut \frac{1}{2-\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Pertimbangkan \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Kuasa dua 2. Kuasa dua \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{2}-1} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{2}. Kuasa dua 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Tolak 1 daripada 2 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan \sqrt{2}+1 kali \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Oleh kerana \frac{2+\sqrt{2}}{2} dan \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Lakukan pendaraban dalam 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Lakukan pengiraan dalam 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$