Selesaikan 1/2x^2-x-3/2=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - x - \frac { 3 } { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-\frac{3}{2}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{2} dengan a, -1 dengan b dan -\frac{3}{2} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -2 kali -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 1 pada 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±2}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±2}{1} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 2.

$$x=\frac{3}{1}$$

Bahagikan 3 dengan 1.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±2}{1} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 1.

$$x=-\frac{1}{1}$$

Bahagikan -1 dengan 1.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-\frac{3}{2}=0$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Menolak -\frac{3}{2} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Tolak -\frac{3}{2} daripada 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -1 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan -1 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan \frac{3}{2} dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan \frac{3}{2} dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=3$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-1$$