Selesaikan 1/2x^2-3/2x+2/1=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 2 } { 1 } = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{2} dengan a, -\frac{3}{2} dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -2 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada -4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil punca kuasa dua -\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nombor bertentangan -\frac{3}{2} ialah \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{1} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{i\sqrt{7}}{2}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{1} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{i\sqrt{7}}{2} daripada \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan -\frac{3}{2} dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -2 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan -2 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x=-4$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -4 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$