Selesaikan 1/2x^2+x-12>0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan \frac{1}{2} untuk a, 1 untuk b dan -12 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{\frac{1}{2}\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{1} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=4 x=-6$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\frac{1}{2}\left(x-4\right)\left(x+6\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-4 dan x+6 perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-4 dan x+6 adalah negatif.

$$x-4<0 x+6<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<-6.

$$x<-6$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-4 dan x+6 adalah positif.

$$x+6>0 x-4>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>4.

$$x>4$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<-6\text{; }x>4$$