Selesaikan 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{2} dengan a, 1 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -2 kali -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{1} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Bahagikan 4 dengan 1.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{1} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Bahagikan -6 dengan 1.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Menolak -12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Tolak -12 daripada 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 1 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 12 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan 12 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Tambahkan 24 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-6$$