Selesaikan 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{2} dengan a, 6 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -2 kali 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 36 pada -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Menolak 18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 6 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan 6 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -18 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan -18 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Bahagikan 12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 6. Kemudian tambahkan kuasa dua 6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Tambahkan -36 pada 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktor x^{2}+12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x+6=0 x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-6 x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=-6$$