Selesaikan 1/2(x^2+x)=1

$$\frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + x ) = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Darabkan kedua-dua belah dengan 2, salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Darabkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 2.

$$x^{2}+x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+x-2 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah dengan 2, salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Darabkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 2.

$$x^{2}+x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis semula x^{2}+x-2 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah dengan 2, salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Darabkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 2.

$$x^{2}+x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah dengan 2, salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Darabkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 2.

$$x^{2}+x=2$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-2$$