Selesaikan 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah dengan 2, salingan \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Darabkan 88 dan 2 untuk mendapatkan 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Tambahkan 16 dan 64 untuk dapatkan 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Tambahkan 80 dan 16 untuk dapatkan 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Gabungkan -16x dan 8x untuk mendapatkan -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Tolak 176 daripada kedua-dua belah.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Tolak 176 daripada 96 untuk mendapatkan -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -8 dengan b dan -80 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Bahagikan 8+8\sqrt{11} dengan 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{11} daripada 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Bahagikan 8-8\sqrt{11} dengan 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah dengan 2, salingan \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Darabkan 88 dan 2 untuk mendapatkan 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Tambahkan 16 dan 64 untuk dapatkan 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Tambahkan 80 dan 16 untuk dapatkan 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Gabungkan -16x dan 8x untuk mendapatkan -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Tolak 96 daripada kedua-dua belah.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Tolak 96 daripada 176 untuk mendapatkan 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Bahagikan 80 dengan 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Tambahkan 40 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Permudahkan.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$