Selesaikan 1/2sqrt{48}div(3sqrt{2}-sqrt{3})

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 48 } \div ( 3 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } )$$

Nilaikan

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1.379795897$$

Langkah Penyelesaian

Faktor 48=4^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{4^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 4^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Darabkan \frac{1}{2} dan 4 untuk mendapatkan \frac{4}{2}.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Bahagikan 4 dengan 2 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Darabkan 9 dan 2 untuk mendapatkan 18.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

Tolak 3 daripada 18 untuk mendapatkan 15.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2\sqrt{3} dengan 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Untuk mendarab \sqrt{3} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$