Selesaikan 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Darabkan 0 dan 5 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2} dengan 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+7 dengan x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Tolak 405 daripada kedua-dua belah.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Susun semula sebutan.

$$xx+7x-405=0$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 7 dengan b dan -405 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Tambahkan 49 pada 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{1669} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Darabkan 0 dan 5 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2} dengan 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+7 dengan x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Susun semula sebutan.

$$xx+7x=405$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Bahagikan 7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 405 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Tolak \frac{7}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$