Selesaikan 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Selesaikan untuk a

$$a=2$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah a tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2a, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Tolak 2\sqrt{a^{2}-3} daripada kedua-dua belah.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Tolak a daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Kira \sqrt{a^{2}-3} dikuasakan 2 dan dapatkan a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Kira -1 dikuasakan 2 dan dapatkan 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Tolak 1a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Gabungkan 4a^{2} dan -a^{2} untuk mendapatkan 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$a^{2}-4=0$$

Pertimbangkan a^{2}-4. Tulis semula a^{2}-4 sebagai a^{2}-2^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-2=0 dan a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Gantikan 2 dengan a dalam persamaan \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Permudahkan. Nilai a=2 memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Gantikan -2 dengan a dalam persamaan \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Permudahkan. Nilai a=-2 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

-2\sqrt{a^{2}-3}=-a persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$a=2$$