Selesaikan 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

Nilaikan

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0.767949192$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{1}{2+\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2-\sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

Pertimbangkan \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

Kuasa dua 2. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

Tolak 3 daripada 4 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

Dapatkan nilai \sin(30) daripada nilai trigonometric.

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

Tolak 1 daripada \frac{1}{2} untuk mendapatkan -\frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

Nilai mutlak nombor nyata a ialah a apabila a\geq 0, atau -a apabila a<0. Nilai mutlak -\frac{1}{2} ialah \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Tambahkan 2 dan \frac{1}{2} untuk dapatkan \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$