Selesaikan 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 1-r dan \left(r-1\right)\left(-r-1\right) ialah \left(r-1\right)\left(r+1\right). Darabkan \frac{1}{1-r} kali \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Darabkan \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} kali \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Oleh kerana \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} dan \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Kembangkan \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Bezakan w.r.t. r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$