Selesaikan 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Nilaikan

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{1}{1+i} dengan konjugat kompleks penyebut, 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Darabkan 1 dan 1-i untuk mendapatkan 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Bahagikan 1-i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam nombor \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i dan i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Tambahkan -\frac{1}{2} pada 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{1}{1+i} dengan konjugat kompleks penyebut, 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Darabkan 1 dan 1-i untuk mendapatkan 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Bahagikan 1-i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam nombor \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i dan i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Tambahkan -\frac{1}{2} pada 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Bahagian nyata \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i ialah \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$