Selesaikan 1/-x+2/1+x

$$\frac { 1 } { - x } + \frac { 2 } { 1 + x }$$

Nilaikan

$$\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor -x.

$$\frac{1}{-x}+\frac{2}{1+x}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil -x dan 1+x ialah x\left(x+1\right). Darabkan \frac{1}{-x} kali \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}. Darabkan \frac{2}{1+x} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x}{x\left(x+1\right)}$$

Oleh kerana \frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} dan \frac{2x}{x\left(x+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{-\left(x+1\right)+2x}{x\left(x+1\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam -\left(x+1\right)+2x.

$$\frac{-x-1+2x}{x\left(x+1\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam -x-1+2x.

$$\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}$$

Kembangkan x\left(x+1\right).

$$\frac{x-1}{x^{2}+x}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{1+2x-x^{2}}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Faktor -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{-x}+\frac{2}{1+x})$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil -x dan 1+x ialah x\left(x+1\right). Darabkan \frac{1}{-x} kali \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}. Darabkan \frac{2}{1+x} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x}{x\left(x+1\right)})$$

Oleh kerana \frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} dan \frac{2x}{x\left(x+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(x+1\right)+2x}{x\left(x+1\right)})$$

Lakukan pendaraban dalam -\left(x+1\right)+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-1+2x}{x\left(x+1\right)})$$

Gabungkan sebutan serupa dalam -x-1+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x\left(x+1\right)})$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x^{2}+x})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)-\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Darabkan x^{2}+x^{1} kali x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Darabkan x^{1}-1 kali 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{1+1}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{2}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+2x+x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+2x+1}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$