Selesaikan 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Tambahkan -4 dan 3 untuk dapatkan -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 5 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 pada -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Bahagikan -5+\sqrt{21} dengan -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{21} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Bahagikan -5-\sqrt{21} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Tambahkan -3 dan 4 untuk dapatkan 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Bahagikan 5 dengan -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Bahagikan 1 dengan -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -1 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$