Selesaikan 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Nilaikan

$$4$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{5}-2} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Kuasa dua \sqrt{5}. Kuasa dua 2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Tolak 4 daripada 5 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{5}+2} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{5}. Kuasa dua 2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Tolak 4 daripada 5 untuk mendapatkan 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan \sqrt{5}-2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Gabungkan \sqrt{5} dan -\sqrt{5} untuk mendapatkan 0.

$$2+2$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk dapatkan 4.

$$4$$

Faktor

$$2^{2}$$