Selesaikan 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0.032606664$$

Langkah Penyelesaian

Faktor 2008=2^{2}\times 502. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 502} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Faktor 200=10^{2}\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{10^{2}\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Ambil punca kuasa dua 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Pertimbangkan \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{502} ialah 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Darabkan 4 dan 502 untuk mendapatkan 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kira -10 dikuasakan 2 dan dapatkan 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Darabkan 100 dan 2 untuk mendapatkan 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Tolak 200 daripada 2008 untuk mendapatkan 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$