Selesaikan 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Selesaikan untuk α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah \alpha tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Tolak \alpha daripada kedua-dua belah.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

Gabungkan \alpha dan -\alpha untuk mendapatkan 0.

$$\beta +2=\beta +2$$

Susun semula sebutan.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Pemboleh ubah \alpha tidak boleh sama dengan -1.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Selesaikan untuk β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah \beta tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Tolak \beta daripada kedua-dua belah.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

Gabungkan \beta dan -\beta untuk mendapatkan 0.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Susun semula sebutan.

$$\text{true}$$

Ini adalah benar untuk sebarang \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Pemboleh ubah \beta tidak boleh sama dengan -1.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$