Selesaikan 1+8i/2+6i

$$\frac { 1 + 8 i } { 2 + 6 i }$$

Nilaikan

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{4}i=1.25+0.25i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 2-6i.

$$\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Darabkan nombor kompleks 1+8i dan 2-6i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Lakukan pendaraban dalam 1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{2-6i+16i+48}{40}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 2-6i+16i+48.

$$\frac{2+48+\left(-6+16\right)i}{40}$$

Lakukan penambahan dalam 2+48+\left(-6+16\right)i.

$$\frac{50+10i}{40}$$

Bahagikan 50+10i dengan 40 untuk mendapatkan \frac{5}{4}+\frac{1}{4}i.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{4}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{1+8i}{2+6i} dengan konjugat kompleks penyebut, 2-6i.

$$Re(\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Darabkan nombor kompleks 1+8i dan 2-6i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Lakukan pendaraban dalam 1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2-6i+16i+48}{40})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 2-6i+16i+48.

$$Re(\frac{2+48+\left(-6+16\right)i}{40})$$

Lakukan penambahan dalam 2+48+\left(-6+16\right)i.

$$Re(\frac{50+10i}{40})$$

Bahagikan 50+10i dengan 40 untuk mendapatkan \frac{5}{4}+\frac{1}{4}i.

$$Re(\frac{5}{4}+\frac{1}{4}i)$$

Bahagian nyata \frac{5}{4}+\frac{1}{4}i ialah \frac{5}{4}.

$$\frac{5}{4}$$