Selesaikan 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Nilaikan

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0.6+0.8i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Darabkan nombor kompleks 1+2i dan 1+2i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Lakukan pendaraban dalam 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Lakukan penambahan dalam 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Bahagikan -3+4i dengan 5 untuk mendapatkan -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Bahagian Nyata

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{1+2i}{1-2i} dengan konjugat kompleks penyebut, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Darabkan nombor kompleks 1+2i dan 1+2i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Lakukan pendaraban dalam 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Lakukan penambahan dalam 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Bahagikan -3+4i dengan 5 untuk mendapatkan -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Bahagian nyata -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i ialah -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$