Selesaikan frac{1+sqrt{3}}{3+sqrt{3}}

$$\frac { 1 + \sqrt { 3 } } { 3 + \sqrt { 3 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{1+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 3-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuasa dua 3. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Tolak 3 daripada 9 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 1+\sqrt{3} dengan setiap sebutan 3-\sqrt{3}.

$$\frac{3-\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Gabungkan -\sqrt{3} dan 3\sqrt{3} untuk mendapatkan 2\sqrt{3}.

$$\frac{3+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{3+2\sqrt{3}-3}{6}$$

Tolak 3 daripada 3 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{2\sqrt{3}}{6}$$

Bahagikan 2\sqrt{3} dengan 6 untuk mendapatkan \frac{1}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{3}$$