Selesaikan frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Nilaikan

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1.51205151$$

Langkah Penyelesaian

Kira punca kuasa dua 25 dan dapatkan 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Tambahkan 1 dan 5 untuk dapatkan 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{3}. Kuasa dua \sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Tolak 5 daripada 3 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Bahagikan 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) dengan -2 untuk mendapatkan -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$