Selesaikan -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -6 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=4 b=-2$$

Tulis semula -x^{2}+2x+8 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -6 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 2 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Bahagikan 4 dengan -2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bahagikan -8 dengan -2.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -6 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Bahagikan 2 dengan -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Bahagikan -8 dengan -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Tambahkan 8 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-2$$