Selesaikan -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Selesaikan untuk k

$$k=3$$

$$k=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah k tidak boleh sama dengan 4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -k+4 dengan k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -k+4 dengan -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Gabungkan 4k dan 3k untuk mendapatkan 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Tambahkan k^{2} pada kedua-dua belah.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Tolak 7k daripada kedua-dua belah.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Tambahkan 3 dan 12 untuk dapatkan 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Gabungkan -k dan -7k untuk mendapatkan -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{8±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$k=5$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{8±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$k=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$k=5 k=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah k tidak boleh sama dengan 4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -k+4 dengan k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -k+4 dengan -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Gabungkan 4k dan 3k untuk mendapatkan 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Tambahkan k^{2} pada kedua-dua belah.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Tolak 7k daripada kedua-dua belah.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Tolak 3 daripada -12 untuk mendapatkan -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Gabungkan -k dan -7k untuk mendapatkan -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Tambahkan -15 pada 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Faktor k^{2}-8k+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$k=5 k=3$$