Selesaikan -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Selesaikan untuk f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah f tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{21}{5},-3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab f+3 dengan -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Tolak 10f daripada kedua-dua belah.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Tolak 42 daripada kedua-dua belah.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Darabkan f dan f untuk mendapatkan f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Darabkan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Gabungkan -3f dan -10f untuk mendapatkan -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -13 dengan b dan -42 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 169 pada -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{13±1}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Bahagikan 14 dengan -2.

$$f=-7$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{13±1}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Bahagikan 12 dengan -2.

$$f=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$f=-7 f=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah f tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{21}{5},-3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab f+3 dengan -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Tolak 10f daripada kedua-dua belah.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Darabkan f dan f untuk mendapatkan f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Darabkan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Gabungkan -3f dan -10f untuk mendapatkan -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Bahagikan -13 dengan -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Bahagikan 42 dengan -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Bahagikan 13 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{13}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -42 pada \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{13}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$f=-6 f=-7$$