Selesaikan -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -72,36 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-36\right)\left(x+72\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+72 dengan -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -36x-2592 dengan x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-36 dengan x+72 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+36x-2592 dengan 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-36 dengan 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 72x-2592 dengan x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Gabungkan 36x^{2} dan 72x^{2} untuk mendapatkan 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Gabungkan 1296x dan -2592x untuk mendapatkan -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Tolak 108x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Gabungkan -36x^{2} dan -108x^{2} untuk mendapatkan -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Tambahkan 1296x pada kedua-dua belah.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Gabungkan -2592x dan 1296x untuk mendapatkan -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Tambahkan 93312 pada kedua-dua belah.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -144 dengan a, -1296 dengan b dan 93312 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Kuasa dua -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Darabkan -4 kali -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Darabkan 576 kali 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Tambahkan 1679616 pada 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Nombor bertentangan -1296 ialah 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Darabkan 2 kali -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1296 pada 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Bahagikan 1296+1296\sqrt{33} dengan -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} apabila ± ialah minus. Tolak 1296\sqrt{33} daripada 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Bahagikan 1296-1296\sqrt{33} dengan -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -72,36 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-36\right)\left(x+72\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+72 dengan -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -36x-2592 dengan x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-36 dengan x+72 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+36x-2592 dengan 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-36 dengan 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 72x-2592 dengan x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Gabungkan 36x^{2} dan 72x^{2} untuk mendapatkan 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Gabungkan 1296x dan -2592x untuk mendapatkan -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Tolak 108x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Gabungkan -36x^{2} dan -108x^{2} untuk mendapatkan -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Tambahkan 1296x pada kedua-dua belah.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Gabungkan -2592x dan 1296x untuk mendapatkan -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Membahagi dengan -144 membuat asal pendaraban dengan -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Bahagikan -1296 dengan -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Bahagikan -93312 dengan -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Bahagikan 9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 648 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Tolak \frac{9}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$