Selesaikan -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 130 dikuasakan 2 dan dapatkan 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Bahagikan -32x^{2} dengan 16900 untuk mendapatkan -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Tolak 264 daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{8}{4225} dengan a, 1 dengan b dan -264 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Darabkan \frac{32}{4225} kali -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Tambahkan 1 pada -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Bahagikan -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} dengan -\frac{16}{4225} dengan mendarabkan -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} dengan salingan -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{i\sqrt{4223}}{65} daripada -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Bahagikan -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} dengan -\frac{16}{4225} dengan mendarabkan -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} dengan salingan -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 130 dikuasakan 2 dan dapatkan 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Bahagikan -32x^{2} dengan 16900 untuk mendapatkan -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{8}{4225} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Membahagi dengan -\frac{8}{4225} membuat asal pendaraban dengan -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Bahagikan 1 dengan -\frac{8}{4225} dengan mendarabkan 1 dengan salingan -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Bahagikan 264 dengan -\frac{8}{4225} dengan mendarabkan 264 dengan salingan -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Bahagikan -\frac{4225}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4225}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{4225}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{4225}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Tambahkan -139425 pada \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Tambahkan \frac{4225}{16} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$