Selesaikan -20/x^2+10x+24+x+16/x^2+11x+30

$$\frac { - 20 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 } + \frac { x + 16 } { x ^ { 2 } + 11 x + 30 }$$

Nilaikan

$$\frac{x-6}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor x^{2}+10x+24. Faktor x^{2}+11x+30.

$$\frac{-20}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+\frac{x+16}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(x+4\right)\left(x+6\right) dan \left(x+5\right)\left(x+6\right) ialah \left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right). Darabkan \frac{-20}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} kali \frac{x+5}{x+5}. Darabkan \frac{x+16}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} kali \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{-20\left(x+5\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x+16\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Oleh kerana \frac{-20\left(x+5\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} dan \frac{\left(x+16\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{-20\left(x+5\right)+\left(x+16\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam -20\left(x+5\right)+\left(x+16\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-20x-100+x^{2}+4x+16x+64}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam -20x-100+x^{2}+4x+16x+64.

$$\frac{-36+x^{2}}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{-36+x^{2}}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Batalkanx+6 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{x-6}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}$$

Kembangkan \left(x+4\right)\left(x+5\right).

$$\frac{x-6}{x^{2}+9x+20}$$

Kembangkan

$$\frac{x-6}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor x^{2}+10x+24. Faktor x^{2}+11x+30.

$$\frac{-20}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+\frac{x+16}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(x+4\right)\left(x+6\right) dan \left(x+5\right)\left(x+6\right) ialah \left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right). Darabkan \frac{-20}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} kali \frac{x+5}{x+5}. Darabkan \frac{x+16}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} kali \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{-20\left(x+5\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x+16\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Oleh kerana \frac{-20\left(x+5\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} dan \frac{\left(x+16\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{-20\left(x+5\right)+\left(x+16\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam -20\left(x+5\right)+\left(x+16\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-20x-100+x^{2}+4x+16x+64}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam -20x-100+x^{2}+4x+16x+64.

$$\frac{-36+x^{2}}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{-36+x^{2}}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Batalkanx+6 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{x-6}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}$$

Kembangkan \left(x+4\right)\left(x+5\right).

$$\frac{x-6}{x^{2}+9x+20}$$