Selesaikan -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Nilaikan

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0.433962264-0.018867925i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Darabkan nombor kompleks -2-4i dan 5-9i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Lakukan pendaraban dalam -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Lakukan penambahan dalam -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Bahagikan -46-2i dengan 106 untuk mendapatkan -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Bahagian Nyata

$$-\frac{23}{53} = -0.4339622641509434$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{-2-4i}{5+9i} dengan konjugat kompleks penyebut, 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Darabkan nombor kompleks -2-4i dan 5-9i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Lakukan pendaraban dalam -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Lakukan penambahan dalam -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Bahagikan -46-2i dengan 106 untuk mendapatkan -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Bahagian nyata -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i ialah -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$